Análisis Hidrodinámico

Para calcular la velocidad del barco, la distancia que recorrerá y el tiempo que demorará en recorrerla necesitamos plantear la primera ley de Newton donde las fuerzas que actúan son la del impacto del chorro del agua y la del roce con el agua, el resto puede ser despreciado por tener una minima influencia para las dimensiones en las que estamos trabajando. Por lo cual la ecuación nos queda de la siguiente manera:



Donde la fuerza del chorro esta determinada por la ecuación de cantidad de movimiento, de la cual obtenemos la siguiente formula:



Y la fuerza de roce está determinado por:



Por conservación de masa tenemos que:



Por lo tanto si reemplazamos:



Si usamos la ecuación de energía simplificada al modelo de Bernoulli, dadas las condiciones del problema, podemos obtener la siguiente ecuación:



Reemplazando en la ecuación anterior:



Integrando y usando las condiciones iniciales de h(0)=1.5m:



Si derivamos ésta expresión podemos obtener la velocidad de salida del agua:



Si multiplicamos este valor por el área de la sección transversal del orificio, obtenemos el flujo de agua que sale del orificio:



Finalmente si reemplazamos estos valores en la ecuación de Newton:



Reemplazamos los siguientes datos:



Así obtenemos la velocidad de salida del agua y el flujo que pasa por el orificio, con lo cual podemos obtener la fuerza del chorro:



Si resolvemos la ecuación diferencial, con ayuda del Maple,podemos obtener la velocidad del barco en el tiempo:



Luego fijamos el valor de Cd en 1 (experimentalmente obtendremos el real valor), e integramos la ecuacion de velocidad para obtener el recorrido, el cual lo graficamos para poder estimar el tiempo que demora en llegar a los 5 metros, para lo cual nos da un tiempo de 1.94 segundos. Asimismo reiteramos el mismo gráfico pero para un valor mayor en el tiempo para ver la distancia máxima que recorrerá el barco, con l que nos da una distancia máxima de 9.33 metros en 3.55 segundos:



Finalmente graficamos la velocidad en el tiempo, para tener una idea de la velocidad máxima a la que llegará el barco: